19．已知（a+3b）n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n=6．

分析 令二項(xiàng)式中的a=b=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和2n，據(jù)已知列出方程求出n的值．

解答 解：令二項(xiàng)式中的a=b=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和4n
又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n
據(jù)題意得$\frac{{4}^{n}}{{2}^{n}}=64$，解得n=6．
故答案：6

點(diǎn)評 求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題一般通過賦值求出系數(shù)和；二項(xiàng)式系數(shù)和為2n．屬于基礎(chǔ)題．

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A．2B．4C．8D．1

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A．$[-4，\frac{5}{4}]∪[2，+∞）$B．[-4，2]C．$（\frac{5}{4}，2]$D．$[{-4，\frac{5}{4}}]$

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A．-2B．-1C．0D．1

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