Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-3，向量$\overrightarrow{a}$為單位向量，則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為1．

Answer 1

分析 屬性求出向量$\overrightarrow$的模，以及向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積公式求投影．

解答 解：因為$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），
所以|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}$=-3，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
向量$\overrightarrow{a}$為單位向量，則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=1；
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的求法；屬于基礎(chǔ)題．