Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，

3

2

），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x₀，3），（x₀+

π

2

，-3）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）用“五點(diǎn)法”作出此函數(shù)在[0，π]上的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）通過(guò)函數(shù)的最大值點(diǎn)求出A，最大值與最小值的橫坐標(biāo)求出函數(shù)的周期，然后求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，

3

2

），以及φ的范圍，求出φ，然后得到函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）分別令2x+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應(yīng)的x的值及y的值，再描點(diǎn)即可．

解答： 解：（1）由題意可得A=3，由在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x₀，3），（x₀+

π

2

，-3）得

1

2

T=x0+

π

2

-x0=

π

2

，
∴T=π從而ω=2，
又圖象與y軸交于點(diǎn)（0，

3

2

），
∴

3

2

=3sinφ⇒sinφ=

1

2

，
由于|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
函數(shù)的解析式為f（x）=3sin（2x+

π

6

）．
（2）解：列表

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
y	0	3	0	-3	0

圖象如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意A，ω，φ的求法，考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．