分析 (1)由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率,根據(jù)兩直線垂直斜率的乘積為-1求出直線AB垂直平分線的斜率,根據(jù)垂徑定理得到圓心在弦AB的垂直平分線上,又圓心在已知直線上,聯(lián)立兩直線方程組成方程組,求出方程組的解集,得到圓心M的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AM|的長,即為圓的半徑,由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可;
(2)設(shè)以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,分別把點(diǎn)O,A,B代入,能求出三角形OAB外接圓的方程.
解答 解:∵A(5,2),B(3,2),
∴直線AB的斜率為$\frac{2-2}{5-3}$=0,
∴直線AB垂直平分線與x軸垂直,其方程為:x=4,
與直線2x-y-3=0聯(lián)立解得:x=4,y=5,即所求圓的圓心M坐標(biāo)為(4,5),
又所求圓的半徑r=|AM|=$\sqrt{(5-4)^{2}+(2-5)^{2}}$=$\sqrt{10}$,
則所求圓的方程為(x-4)2+(y-5)2=10 (6分)
(2)設(shè)以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形OAB
外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{4+2D+F=0}\\{16+4E+F=0}\end{array}\right.$,
解得D=-2,E=-4,F(xiàn)=0,
∴三角形OAB外接圓的方程為x2+y2-2x-4y=0.(12分)
點(diǎn)評 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,涉及的知識(shí)有:直線斜率的求法,兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系,兩點(diǎn)間的距離公式,以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法,其中根據(jù)垂徑定理得出弦AB的垂直平分線過圓心是解本題的關(guān)鍵.
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A. | $-\frac{3}{2}$或$-\frac{1}{2}$ | B. | $-\frac{3}{2}$或$\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{3}{2}$ | D. | $-\frac{1}{2}$ |
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A. | [1,2] | B. | [1,2) | C. | [-1,1] | D. | [-1,2] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | -2 | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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