Question

18．若方程2sin（x+$\frac{π}{6}$）-a=0在區(qū)間[0，π]存在兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，2]
• B． [1，2）
• C． [-1，1]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 把方程化為a=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]；令f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]，
根據(jù)y=f（x）與y=a在區(qū)間[0，π]有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求出a的取值范圍．

解答 解：方程2sin（x+$\frac{π}{6}$）-a=0可化為
a=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]；
令f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]，
則x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
由x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$得x=$\frac{π}{3}$，
所以f（x）在[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，在[$\frac{π}{3}$，π]上單調(diào)遞減，
且f（0）=2sin$\frac{π}{6}$=1，f（$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2，f（π）=2sin（π+$\frac{π}{6}$）=-1；
當(dāng)y=f（x）與y=a在區(qū)間[0，π]有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，
a的取值范圍是1≤a＜2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的情況判斷方程解的個(gè)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．