已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=（　�。�
A、±
3
3
B、±
1
3
C、1或7
D、4±
15
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為
3
，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結論．
解答： 解：圓（x-1）2+（y-a）2=4的圓心C（1，a），半徑R=2，
∵直線和圓相交，△ABC為等邊三角形，
∴圓心到直線的距離為Rsin60°=
3
，
即d=
|a+a-2|
a2+1
=
|2a-2|
a2+1
=
3
，
平方得a2-8a+1=0，
解得a=4±
15
，
故選：D
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E：y2=4x，點F（a，0），直線l：x=-a（a＞0）．
（Ⅰ）P為直線l上的點，R是線段PF與y軸的交點，且點Q滿足RQ⊥FP，PQ⊥l．當a=1時，試問點Q是否在拋物線E上，并說明理由；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線E于A，B兩點，直線OA，OB分別與直線l交于M，N兩點（O為坐標原點），求證：以MN為直徑的圓恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點P（x，y）到直線y=kx-1的最大距離為2
2
，則k為（　�。�
A、-1B、-1或1
C、-1或2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是某正交試驗設計中繪制的產(chǎn)量和因素的關系圖，由此圖可知（　�。�
A、影響試驗結果最主要的因素是溫度
B、影響試驗結果最主要的因素是反應時間
C、影響試驗結果最主要的因素是原料比
D、因圖中數(shù)據(jù)不全，無法分清哪個因素影響最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個人以每秒6米的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛（汽車與人的前進方向相同）汽車在時間t內(nèi)的路程s=
1
2
t2米，那么此人
A．可在7秒內(nèi)追上汽車
B．可在9秒內(nèi)追上汽車
C．不能追上汽車，但其間最近距離為14米
D．不能追上汽車，但其間最近距離為7米
解：∵汽車在時刻t的速度為v（t）=t米/秒 
∴a=
v(t)
t
=
t
t
=1m/s2
由此判斷為勻加速運動
再設人于x秒追上汽車，有6x-25=
1
2
ax2    ①
∵x無解，因此不能追上汽車
①為一元二次方程，求出最近距離為7米
這一結論是怎么解出來的，請詳細解答．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右準線方程為x=4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率為2的直線l經(jīng)過點A，且點F到直線l的距離為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）將直線l繞點A旋轉，它與橢圓C相交于另一點P，當B，F(xiàn)，P三點共線時，試確定直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1，則點A（2，
π
4
）到這條直線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
3
-y2=1的左右焦點分別為F1F2，過點F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點，且點P的橫坐標為2，則PF1Q的周長為（　　）
A、
16
3
3
B、5
3
C、
14
3
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某數(shù)列第一項為1，并且對所有n≥2，n∈N*，數(shù)列的前n項之積n2，則當n≥2時，有（　　）
A、an=2n-1
B、an=n2
C、an=
n2
(n-1)2
D、an=
(n+1)2
n2

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