已知矩陣，，計(jì)算．

 

【解析】

試題分析：利用矩陣特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量性質(zhì)：進(jìn)行化簡(jiǎn).先根據(jù)矩陣M的特征多項(xiàng)式求出其特征值，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的特征向量，.再將分解成特征向量，即，最后利用性質(zhì)求結(jié)果，即

試題解析：【解析】
矩陣M的特征多項(xiàng)式為．

令，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為，． 5分

令，得．

． 10分

考點(diǎn)：：矩陣特征值、特征向量及其應(yīng)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知，則________.

 

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已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ．

 

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執(zhí)行右面的程序圖，那么輸出n的值為 ．

 

 

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函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則AB = ．

 

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一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)= ．

 

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已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

 

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已知均為正數(shù)，證明：．

 

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