已知均為正數(shù)，證明：．

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：不等式是對稱式，特別是本題中不等式成立的條件是，因此我們可以用基本不等式，注意對稱式的應用，如，對應的有，，這樣可得①，同樣方法可得，因此有②，①②相加，再應用基本不等式就可證明本題不等式了.

因為a，b，c均為正數(shù)，

由均值不等式得a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc， c2＋a2≥2ac．

所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac．同理，

故a2＋b2＋c2＋≥ab＋bc＋ac＋≥6．

所以原不等式成立． 10分

考點：不等式的證明.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，，計算．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，，若，則 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若圓過雙曲線的右焦點，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點分別為、，當四邊形為菱形時，雙曲線的離心率為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率

為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．

（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項；

（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在中，，，，若點滿足，且，則＝ ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．

（1）求證：；

（2）若，且，求的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測二文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，且，則的最大值是 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案