1．已知圓x2+y2=r2，點P（x0，y0）是圓上一點，自點P向圓作切線，P是切點，求切線的方程．

分析 分兩種情況考慮：當(dāng)切線方程的斜率不存在時，顯然切線方程為x=x0；當(dāng)切線方程的斜率存在時，要求過P的切線方程，就要求直線的斜率，先根據(jù)O和P的坐標(biāo)求出直線OP的斜率，根據(jù)直線與圓相切時切線垂直與經(jīng)過切點的半徑得到直線OP與切線垂直，即可求出切線的斜率，得到切線方程．

解答 解：當(dāng)切線方程的斜率不存在時，切線方程為：x=x0；
當(dāng)切線方程的斜率存在時，
由x2+y2=r2，可知圓心為原點（0，0），所以直線OP的斜率k=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}$，
根據(jù)所求切線與直線OP垂直得到切線的斜率k′=-$\frac{{x}_{0}}{{y}_{0}}$，
則切線方程為y-y0=-$\frac{{x}_{0}}{{y}_{0}}$（x-x0）；
即x0x+y0y-x02-y02=0，
綜上，所求切線方程為x0x+y0y=r2．

點評 考查學(xué)生靈活運用圓切線的性質(zhì)定理，掌握兩直線垂直時所滿足的條件，會根據(jù)一點坐標(biāo)與斜率寫出直線的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足①f（4）=0；②曲線y=f（x+1）關(guān)于點（-1，0）對稱；③當(dāng)x∈（-4，0）時，$f（x）={log_2}（\frac{x}{{{e^{|x|}}}}+{e^x}-m+1）$，若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5個零點，則實數(shù)m的取值范圍為[-3e-4，1）∪{-e-2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知兩點M（2，-3），N（-3，-2），斜率為k的直線l過點P（1，1）且與線段MN相交，則k的取值范圍是（-∞，-4]∪[$\frac{3}{4}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$a=\sqrt{10}$，c=3，$cosA=\frac{1}{4}$，則b=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知拋物線經(jīng)過點P（4，-2），則其標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-8y或y2=x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列表示中不正確的是（　　）
A．終邊在x軸上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}
B．終邊在y軸上角的集合是$\{α|α=\frac{π}{2}+kπ，k∈Z\}$
C．終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是$\{α|α=k•\frac{π}{2}，k∈Z\}$
D．終邊在直線y=x上角的集合是$\{α|α=\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z\}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．對于△ABC，有如下命題：
①若$\frac{tanA}{tanB}=\frac{a^2}{b^2}$，則△ABC一定為等腰三角形；
②若$\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}=\frac{b^2}{a^2}$，則△ABC一定為等腰三角形；
③若sin2A+cos2B=1，則△ABC一定為等腰三角形；
④若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形
其中錯誤命題的序號是①②．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知$tan（α+β）=\frac{2}{5}$，$tanβ=\frac{1}{3}$，則$tan（α-\frac{π}{4}）$的值為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．-$\frac{8}{9}$C．$\frac{1}{17}$D．$\frac{16}{17}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．?dāng)?shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1+2a2+22a3+…+2n-1an=22n-1，則a12+a22+a32+…+an2=（　�。�
A．3（4n-1）B．3（2n-1）C．4n-1D．（2n-1）2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案