16．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2），則其標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-8y或y2=x．

分析 根據(jù)題意，分析可得拋物線開口向下或向右，分2種情況討論，求出拋物線的方程，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2），則拋物線開口向下或向右，
若拋物線開口向下，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py，
將P（4，-2）代入可得（4）2=-2p×（-2），解可得-2p=-8，
則此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=-8y，
若拋物線開口向右，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，
將P（4，-2）代入可得（-2）2=2p×4，解可得2p=1，
則此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，
綜合可得：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=-8y或y2=x；
故答案為：x2=-8y或y2=x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，注意通過定點(diǎn)的坐標(biāo)，確定開口方向，進(jìn)行分類討論．

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