6.4sin80°-$\frac{cos10°}{sin10°}$等于-$\sqrt{3}$.

分析 將所求的關(guān)系式通分后化弦,逆用兩角差的余弦與兩角差的正弦,即可求得答案.

解答 解:4sin80°-$\frac{cos10°}{sin10°}$=$\frac{4cos10°sin10°-cos10°}{sin10°}$
=$\frac{2sin20°-cos(30°-20°)}{sin10°}$
=$\frac{2sin20°-cos30°cos20°-sin30°sin20°}{sin10°}$
=$\frac{\frac{3}{2}sin20°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos20°}{sin10°}$
=$\frac{\sqrt{3}(sin20°cos30°-cos20°sin30°)}{sin10°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin(20°-30°)}{sin10°}$
=-$\sqrt{3}$.
故答案為:-$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題,也考查了兩角和與差的正弦、余弦公式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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