Question

為了解高一年級女生的身體狀況，從該高一年級女生中抽取一部分進(jìn)行“擲鉛球”的項目測試，把獲得的數(shù)據(jù)分成[1，3）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）五組（假設(shè)測試成績都不超過11米），畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．
（1）求實數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；
（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出a的值以及參加測試的人數(shù)；
（2）求出最好和最差的兩組的人數(shù)，用列舉法得出從中隨機(jī)抽取2人的基本事件數(shù)和所抽的2名學(xué)生來自不同組基本事件數(shù)，求出概率．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
（0.025+0.075+0.200+0.150+a）×2=1，
解得a=0.05，
參加測試的人數(shù)是

4

0.05×2

=40；
（2）最差的人數(shù)是40×0.025×2=2，記為A、B，
最好的人數(shù)是4，記為a、b、c、d；
從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件有
AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15種，
所抽的2名學(xué)生來自不同組基本事件有
Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd，共8種；
它的概率為P=

8

15

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概率的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用列舉法求出概率，是基礎(chǔ)題．