Question

19．在△ABC中，如果a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），則△ABC最小角為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)在△ABC中，小邊對(duì)小角，設(shè)a=2m，b=$\sqrt{6}$m，c=$\sqrt{3}m+m$，利用余弦定理即可求解．

解答 解：根據(jù)在△ABC中，小邊對(duì)小角，設(shè)a=2m，b=$\sqrt{6}$m，c=$\sqrt{3}m+m$，
由余弦定理，可得：cosA=$\frac{4{m}^{2}+（\sqrt{3}m+m）^{2}-6{m}^{2}}{4m（\sqrt{3}m+m）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵0＜A＜π
∴A=$\frac{π}{4}$．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的運(yùn)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．