【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)處的切線方程;

2)當時,證明:函數(shù)只有一個零點;

3)若函數(shù)的極大值等于,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)證明見解析(3)

【解析】

1)求得函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),由此求得切線方程.

2)通過求的二階導(dǎo)數(shù),研究其一階導(dǎo)數(shù),進而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此證得函數(shù)只有一個零點.

3)當時根據(jù)(2)的結(jié)論證得結(jié)論成立.當,根據(jù)的二階導(dǎo)數(shù),對分成三種情況,利用的一階導(dǎo)數(shù),結(jié)合零點的存在性定理,求得實數(shù)的取值范圍.

1)當時,,,,所以處的切線方程為.

2,令,

時,,上單調(diào)遞減,又,

所以當時,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減

所以,所以只有一個零點.

3)①當時,由(2)知,的極大值為,符合題意;

②當時,令,得,當時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減,注意到

(。┊時,,又.

所以存在,使得,當時, ,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減,所以的極大值為,符合題意;

(ⅱ)當時,恒成立,上單調(diào)遞減,無極值,不合題意;

(ⅲ)當時,,又,令

,上單調(diào)遞減,

所以,所以,

存在,使得,

時,,單調(diào)遞減,當時,單調(diào)遞增,當時,單調(diào)遞減,所以的極大值為,且,不合題意.

綜上可知,的取值范圍是.

練習冊系列答案
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③在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好.

④在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量增加0.1個單位.

A.①②B.③④C.①③D.②④

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)判斷下列函數(shù):①;中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)

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求證:;

的最大值.

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A. B. C. D.

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