【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根可考慮利用參變分離得,再分析函數(shù)的單調(diào)性與極值最值,畫出圖像分析何時(shí)僅有一根即可.
(2)表達(dá)出的函數(shù)式,求導(dǎo)后再根據(jù)極值點(diǎn)的大小關(guān)系分的不同類進(jìn)行討論即可.

（1）依題意,,顯然不是方程的根,故,令,則,

故函數(shù)在和上單調(diào)遞增,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)x從負(fù)方向趨于0時(shí)以及時(shí),,當(dāng)x從正方向趨于0時(shí),,

作出函數(shù)的圖象如圖所示,觀察可知,,即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）,則．

①若,則當(dāng)時(shí),,,,所以；

當(dāng)時(shí),,,所以．所以在處取得極大值．

②若,則當(dāng)時(shí),,,所以．所以不是的極大值點(diǎn)．

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為80萬(wàn)元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰4萬(wàn)元，以后每月增加2萬(wàn)元．如果從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì))，一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前4個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)是常數(shù)，且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn)元，從第5個(gè)月開(kāi)始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第4個(gè)月相同，同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)120萬(wàn)元．

(1)求前6個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(6)的值；

(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，投資開(kāi)始見(jiàn)效，即投資改造后的純收入多于不改造的純收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面為正方形的四棱錐中，平面，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，.

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）當(dāng)平面時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過(guò)橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和直線，直線過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)且與直線垂直，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線與軌跡相交于另一點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值

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