【題目】設(shè)實(shí)數(shù),橢圓的右焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點(diǎn),若線段PQ的中點(diǎn)為N,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線ON交直線于點(diǎn)M.
若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);
求證:;
求的最大值.
【答案】(1)(2)證明見解析(3)
【解析】
設(shè),,直線PQ的方程與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出,
設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為由利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N的坐標(biāo)聯(lián)立可得M的坐標(biāo),可證明.
根據(jù)弦長公式求出,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解:可得焦點(diǎn),設(shè),,
直線PQ的方程為:,
聯(lián)立,化為:,
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,
,
,
解得,
.
點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為;
線段PQ的中點(diǎn)為,
由可得,,
,.
直線ON的方程為,
聯(lián)立,可得,
.
.
,
.
,
故最小值為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,
故的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)), 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,
(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海地鐵四通八達(dá),給市民出行帶來便利,已知某條線路運(yùn)行時(shí),地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分字)滿足:,,經(jīng)測算,地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足,其中.
(1)請你說明的實(shí)際意義;
(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大?并求最大凈收益.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(I)求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)的極大值等于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(I)求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、、是三條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,,,,則;
②若,,則;
③若,是兩條異面直線,,,,且,則;
④若,,,,,則.
其中正確命題的序號是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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