Question

9．已知xy＞0，若x²+4y²＞（m²+3m）xy恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． m≥-1或m≤-4
• B． m≥4或m≤-1
• C． -4＜m＜1
• D． -1＜m＜4

Answer 1

分析 xy＞0，x²+4y²＞（m²+3m）xy，可得m²+3m＜$\frac{{x}^{2}+4{y}^{2}}{xy}$，利用基本不等式的性質(zhì)求出$\frac{{x}^{2}+4{y}^{2}}{xy}$的最小值，即可得出．

解答 解：∵xy＞0，x²+4y²＞（m²+3m）xy，∴m²+3m＜$\frac{{x}^{2}+4{y}^{2}}{xy}$，
∵$\frac{{x}^{2}+4{y}^{2}}{xy}$≥$\frac{4xy}{xy}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時取等號．
∴m²+3m＜4，解得-4＜m＜1．
∴實數(shù)m的取值范圍是-4＜m＜1．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．