分析 (1)當(dāng)a=1時(shí),化簡(jiǎn)f(x),轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求解,x∈[-3,0]時(shí),函數(shù)f(x)的取值范圍;
(2)關(guān)于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,等價(jià)于方程2ax2-x-1=0在(0,+∞)上有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=2a•4x-2x-1,
當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2•4x-2x-1=2(2x)2-2x-1,
令t=2x,
∵x∈[-3,0]
∴t∈[$\frac{1}{8}$,1]
故y=$2{t}^{2}-t-1=2(t-\frac{1}{4})^{2}-\frac{9}{8}$,
故得函數(shù)f(x)值域?yàn)?[{-\frac{9}{8},0}]$.
(2)關(guān)于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根,等價(jià)于方程2ax2-x-1=0在(0,+∞)上有實(shí)數(shù)根.
記g(x)=2ax2-x-1,
當(dāng)a=0時(shí),解為:x=-1<0,不成立;
當(dāng)a>0時(shí),g(x)的圖象開口向上,對(duì)稱軸$x=\frac{1}{4a}$,
∵$\frac{1}{4a}>0$,
∴g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-1),方程2ax2-x-1=0必有一個(gè)實(shí)數(shù)根為正數(shù),符合要求.
故a的取值范圍我(0,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用和關(guān)于含參數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化計(jì)算.屬于中檔題.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | $(-∞,\sqrt{e})$ | B. | (-e,e) | C. | $(-\frac{1}{e},\sqrt{e})$ | D. | (-∞,e) |
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A. | 8 | B. | 16 | C. | 20 | D. | 36 |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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