16.已知函數(shù)f(x)=x2+ex(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是(  )
A.$(-∞,\sqrt{e})$B.(-e,e)C.$(-\frac{1}{e},\sqrt{e})$D.(-∞,e)

分析 由題意可得,存在x<0使f(x)-g(-x)=0,即ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,從而化為函數(shù)m(x)=ex-ln(-x+a)在(-∞,0)上有零點(diǎn),從而求解

解答 解:由題意,存在x<0,
使f(x)-g(-x)=0,
即ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
令m(x)=ex-ln(-x+a),
則m(x)=ex-ln(-x+a)在其定義域上是增函數(shù),
且x→-∞時(shí),m(x)<0,
若a≤0時(shí),x→a時(shí),m(x)>0,
故ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
若a>0時(shí),
則ex-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化為
e0-ln(a)>0,
即lna<1,
故a<e.
綜上所述,a∈(-∞,e).
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)為增函數(shù),且滿足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y);
(1)求f(1)、f(4)的值;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<2+f(x-3).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,ABC-A1B1C1是底面邊長為2,高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ,設(shè)C1P=λC1A1(0<λ<1).
(Ⅰ)證明:PQ∥A1B1
(Ⅱ)當(dāng)CF⊥平面ABQP時(shí),在圖中作出點(diǎn)C在平面ABQP內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體CABF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=2a•4x-2x-1.
(1)若a=1,求當(dāng)x∈[-3,0]時(shí),函數(shù)f(x)的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.若ab>0,ac<0,則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第三象限.

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1.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且$2bcosA-\sqrt{3}ccosA=\sqrt{3}acosC$.
(1)求角A的值;
(2)若$∠B=\frac{π}{6}$,BC邊上中線$AM=\sqrt{7}$,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1,則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(  )
A.(-$\sqrt{5}$,0),($\sqrt{5}$,0)B.(0,-$\sqrt{5}$),(0,$\sqrt{5}$)C.(-$\sqrt{13}$,0),($\sqrt{13}$,0)D.(0,-$\sqrt{13}$),(0,$\sqrt{13}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知△ABC中,AB=3,∠A=30°,∠B=120°,則△ABC的面積為$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知m∈R,函數(shù)f(x)=x3-mx在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則m的最大值是3.

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