Question

19．今年雙11期間國家工商總局隨機(jī)抽取了100家店鋪銷售的100件羽絨大衣進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，按重量（單位：g）分組（重量大的質(zhì)量高），得到的頻率分布表如圖所示：

組號	重量分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計(jì)		100	1.00

（Ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；
（Ⅱ）由于該產(chǎn)品要求質(zhì)量高，決定在重量大的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6個(gè)產(chǎn)品再次檢驗(yàn)，求第3、4、5組每組各抽取多少產(chǎn)品進(jìn)入第二次檢驗(yàn)？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布表及頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)．
（Ⅱ）第3，4，5組共有60個(gè)產(chǎn)品，由此能求出利用分層抽樣在60個(gè)產(chǎn)品中抽取6個(gè)產(chǎn)品，第3、4、5組每組各抽取多少個(gè)產(chǎn)品進(jìn)入第二次檢驗(yàn)．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布表得到：
第2組的頻數(shù)為0.35×100=35，
第3組的頻率為$\frac{30}{100}$=0.300，
∴頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)分別為35，0.300．
頻率分布直方圖如右圖所示．
（Ⅱ）∵第3，4，5組共有60個(gè)產(chǎn)品，
∴利用分層抽樣在60個(gè)產(chǎn)品中抽取6個(gè)產(chǎn)品，每組分別為：
第3組：$\frac{30}{60}×6$=3個(gè)，第4組：$\frac{20}{60}×6$=2個(gè)，
第5組：$\frac{10}{60}×6$=1個(gè)，
∴第3、4、5組每組各抽取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)產(chǎn)品進(jìn)入第二次檢驗(yàn)．

點(diǎn)評 本題考查頻率、頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的作法，考查分層抽樣的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．