Question

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=n²+2n+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：∵S_n=n²+2n+1，
∴n=1時(shí)，a₁=4．
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+1-[（n-1）²+2（n-1）+1]=2n+1，
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}}\right.$．
故答案為：${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．