已知向量
a
，
b
不共線，且
a
•
b
≠0，向量
c
=
a
•
b
a
•
a
•
a
-
b
，則向量
a
與
c
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先進行
a
•
c
的運算，結(jié)果為0，因此夾角為直角．問題獲解．
解答： 解：
a
•
c
=
a
•（
a
•
b
a
•
a
•
a
-
b
）=
a
•
a
•
b
a
•
a
•
a
-
a
•
b
=
a
•
b
-
a
•
b
=0，
∴
a
⊥
c

故向量
a
與
c
的夾角為
π
2
，
故答案為：
π
2
點評：本題考查向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積，向量的運算律、及夾角．準確按照運算律計算是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是方向與x軸正方向，y軸正方向相同的單位向量，設
a
=（x2+x+1）
i
-（x2-x+1）
j
，則向量
a
位于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，∠ACB=90°，D是AA1的中點．
（1）求證：C1D⊥面A1ABB1；
（2）求二面角D-C1B-C的大小的余弦值；
（3）求直線AC與平面BDC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=3cosBcosC，tanBtanC=2，則tan（B+C）的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若空間中有四個點，則由“這四個點中有三個點在同一直線上”能否得到“這四個點在同一平面上”？反之，能否由“這四個點在同一平面上”得到“這四個點中有三個點不在同一直線上”？若不能，試舉出反例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，f（
x
3
）=
1
2
f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（
1
3
）+f（
1
7
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-2x+1，x∈[-1，4]，則最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f′（x）=-
1
x6
，則f（x）可能為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，A1，A2為左右頂點，焦距為2，左準線l與x軸的交點為M，|MA2|：|A1F1|=6：1．若點P在直線l上運動，且離心率e＜
1
2
，則tan∠F1PF2的最大值為
 
．

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