Question

11．在△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別是 a，b，c，若 c=2a，bsinB-asin A=$\frac{1}{2}$asinC，則sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得b²=a²+$\frac{1}{2}$ac=2a²，利用余弦定理可求cosB，結(jié)合范圍B∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解sinB的值．

解答 解：∵c=2a，bsinB-asin A=$\frac{1}{2}$asinC，
∴b²=a²+$\frac{1}{2}$ac=2a²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{3{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
又∵B∈（0，π），
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．