Question

4．已知f（x）=$\sqrt{x}$
（Ⅰ）計(jì)算f（x）的圖象在點(diǎn)（4，2）處的切線斜率；
（Ⅱ）求此切線方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．
（Ⅱ）求出切線斜率，結(jié)合切線方程進(jìn)行求解．

解答 解：（Ⅰ） 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
∴f′（4）=$\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$，
即f（x）的圖象在點(diǎn)（4，2）處的切線斜率k=f′（4）=$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）∵切線斜率k=f′（4）=$\frac{1}{4}$，
∴對(duì)應(yīng)的切線方程為y-2=$\frac{1}{4}$（x-4），
即x-4y+4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的切線斜率，以及函數(shù)的切線方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．