4．已知函數(shù)f（x）=4lnx+ax2-6x+b（a，b為常數(shù)），且x=2為f（x）的一個極值點，則a的值為1．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到f′（2）=0，解出即可．

解答 解：函數(shù)f （x）的定義域為（0，+∞），
∵f′（x）=$\frac{4}{x}$+2ax-6，x=2為f（x）的一個極值點，
∴f'（2）=2+4a-6=0，
∴a=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了函數(shù)的極值的意義，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值的和為a．
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)Φ（x）=loga$\frac{mx}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，若對任意x∈[1，2]，不等式Φ（x）+logam≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知橢圓C經(jīng)過點（2，$\sqrt{2}$），且中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（-2，0），直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E、F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點F的坐標為（2，$\sqrt{2}$），求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知曲線f（x）=$\frac{lnx}{x}$，求曲線在點P（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）中，已知c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內的射影，則OB等于（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{14}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)g（x）=x2+（a-1）x+a-2a2，h（x）=（x-1）2，若不等式g（x）＞0的解集為集合A，不等式h（x）＜1的解集為集合B．
（1）若集合A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知logx[f（x）]-logx[g（x）]=1，且不等式f（x）＞0的解集為集合C，若集合C∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥BC．
（1）求證：OE⊥FC；
（2）設AF=1，AC=$\sqrt{3}$，求二面角F-CE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\sqrt{x}$
（Ⅰ）計算f（x）的圖象在點（4，2）處的切線斜率；
（Ⅱ）求此切線方程．

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