15．已知函數(shù)f（x）=xlnx，則（　�。�
A．f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)B．f（x）在$（0，\frac{1}{e}）$上是增函數(shù)
C．當x∈（0，1）時，f（x）有最小值$-\frac{1}{e}$D．f（x）在定義域內(nèi)無極值

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，得到答案．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=1+lnx，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
故f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）遞減，在（$\frac{1}{e}$，+∞）遞增，
f（x）min=f（$\frac{1}{e}$）=-$\frac{1}{e}$，
當x∈（0，1）時，f（x）有最小值-$\frac{1}{e}$，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知橢圓C經(jīng)過點（2，$\sqrt{2}$），且中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為F1（-2，0），直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E、F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點F的坐標為（2，$\sqrt{2}$），求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)g（x）=x2+（a-1）x+a-2a2，h（x）=（x-1）2，若不等式g（x）＞0的解集為集合A，不等式h（x）＜1的解集為集合B．
（1）若集合A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知logx[f（x）]-logx[g（x）]=1，且不等式f（x）＞0的解集為集合C，若集合C∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥BC．
（1）求證：OE⊥FC；
（2）設AF=1，AC=$\sqrt{3}$，求二面角F-CE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設f（x）=$\frac{lnx}{x}$-x．
（1）求f（x）的最大值；
（2）求證：當x＞0時，e2x＞ex+x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=e2x+x2-ax-2．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若g（x）=f（x）-x2+2，且g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知F為拋物線C：y2=2px的焦點，點A（3，m）在拋物線C上，且|AF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F作斜率為2的直線交拋物線C于P、Q兩點，求弦PQ的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\sqrt{x}$
（Ⅰ）計算f（x）的圖象在點（4，2）處的切線斜率；
（Ⅱ）求此切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$不平行，向量λ$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$平行，則實數(shù)λ=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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