Question

若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)x∈(-

π

2

，

π

2

)時(shí)，f（x）=x+sinx，則f（1），f（2），f（3）的大小關(guān)系為（　　）

• A、f（3）＜f（1）＜f（2）
• B、f（1）＜f（2）＜f（3）
• C、f（3）＜f（2）＜f（1）
• D、f（2）＜f（3）＜f（1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)f（x）在x∈(-

π

2

，

π

2

)時(shí)為增函數(shù)，再將f（1），f（2），f（3）利用f（x）=f（π-x）轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，則問(wèn)題可解．

解答： 解：因?yàn)閒（x）=f（π-x），所以f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3）．
易知-

π

2

＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

．
而f′（x）=1+cosx≥0恒成立，所以f（x）在當(dāng)x∈(-

π

2

，

π

2

)時(shí)為增函數(shù)，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），
f（3）＜f（1）＜f（2）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步比較函數(shù)值大小的問(wèn)題；注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．