若正數(shù)a．b滿足a+b=1．則
1
a
+
4a
b
的最小值為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)a．b滿足a+b=1．
∴b=1-a＞0，解得0＜a＜1．
則
1
a
+
4a
b
=
1
a
+
4a
1-a
=f（a），
f′（a）=-
1
a2
+
4
(1-a)2
=
4a2-(1-a)2
(a-a2)2
=
(a+1)(3a-1)
(a-a2)2
，
當(dāng)0＜a＜
1
3
時，f′（a）＜0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減；當(dāng)
1
3
＜a＜1時，f′（a）＞0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增．
∴當(dāng)a=
1
3
，(b=
2
3
)時，函數(shù)f（a）取得極小值即最小值，f(
1
3
)=3+
4×
1
3
1-
1
3
=5，
∴則
1
a
+
4a
b
的最小值為5．
故答案為：5．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有8人已站成一排，現(xiàn)在要求其中4人不動，其余4人重新站位，則有
 
種重新站位的方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，B，C為圖象上相鄰的最高點和最低點，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
3
2
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象
（1）求f（x）的最小正周期及解析式
（2）求函數(shù)g（x）在[-
3
2
，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x-2+x2=2
2
且x＞1，則x2-x-2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
(1+i)2
1-2i
等于（　�。�
A、-
4
5
+
2
5
i
B、-
2
5
+
3
5
i
C、
4
5
-
2
5
i
D、
2
5
-
3
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=ln（x-2）的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于f（x）的命題：
 x-1 04 5
 f（x） 12 21
①函數(shù)f（x）的最大值點為0，4；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：2log32-log3
32
9
+log38-25log33．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)時，f（x）=x+sinx，則f（1），f（2），f（3）的大小關(guān)系為（　�。�
A、f（3）＜f（1）＜f（2）
B、f（1）＜f（2）＜f（3）
C、f（3）＜f（2）＜f（1）
D、f（2）＜f（3）＜f（1）

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