9．某廠(chǎng)生產(chǎn)一種供不應(yīng)求產(chǎn)品時(shí)，每年需投入固定成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)此產(chǎn)品x千件還需另投入C（x）=51x$+\frac{10000}{x}$-1450萬(wàn)元，已知此產(chǎn)品每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元
（1）設(shè)該產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），求年利潤(rùn)L（x）的函數(shù)式
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠(chǎng)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)銷(xiāo)售中所獲年利潤(rùn)最大．

分析 （1）利用題意建立方程，能求出該產(chǎn)品的年利潤(rùn)的函數(shù)式．
（2）L（x）=1200-（x+$\frac{10000}{x}$）≤1200-2$\sqrt{x•\frac{10000}{x}}$=1200-200=1000萬(wàn)元，由此能求出當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)年利潤(rùn)最大，年利潤(rùn)最大值為1000萬(wàn)元．

解答 解：（1）該產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），
年利潤(rùn)L（x）=50x-51x-$\frac{10000}{x}$+1450-250=1200-（x+$\frac{10000}{x}$），x＞0．
（2）L（x）=1200-（x+$\frac{10000}{x}$）≤1200-2$\sqrt{x•\frac{10000}{x}}$=1200-200=1000萬(wàn)元，
當(dāng)x=$\frac{10000}{x}$，即x=100時(shí)等號(hào)成立，
∴當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)年利潤(rùn)最大，年利潤(rùn)最大值為1000萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)式的求法，考查年利潤(rùn)的最大值的求法，考查函數(shù)、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）≤2x+1的解集
（Ⅱ）已知不等式f（x）≤|x+3|（x＞0）的解集為D，且[1，2]⊆D，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$，g（x）=mcos（x+$\frac{π}{3}$）-m+2
（1）若對(duì)任意的x1，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．從裝有6個(gè)白球和4個(gè)紅球的口袋中任取一個(gè)球，用ξ表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，即$\left\{\begin{array}{l}{1，當(dāng)取到白球時(shí)}\\{0，當(dāng)取到紅球時(shí)}\end{array}\right.$，則Dξ=0.24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．雙曲線(xiàn)3x2-y2=9的焦距為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}（n∈N*），a2=-9．
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a5=-$\frac{1}{3}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6=-1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，當(dāng)b1b2…bm=1（m∈N*）時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．甲、乙是一對(duì)乒乓球雙打運(yùn)動(dòng)員，在5次訓(xùn)練中，對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得分如圖所示：
第1次第2次第3次第4次第5次
甲（x）8991939597
乙（y）8789899293
（1）求乙分?jǐn)?shù)y的標(biāo)準(zhǔn)差S；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求乙分?jǐn)?shù)y對(duì)甲分?jǐn)?shù)x的回歸方程；
（ 附：回歸方程y=bx+a中，a=$\overline{y}$-$\overline{bx}$，b=$\frac{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，|$\overrightarrow b$|=4，$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=-72$，則向量|$\overrightarrow a$|=（　�。�
A．6B．4C．2D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．將函數(shù)y=-x2+x（x∈[0，1]）圖象繞點(diǎn)（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）得到曲線(xiàn)C，若曲線(xiàn)C仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則θ的最大值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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