（12分）已知橢圓.過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓于
，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

（1）橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為
（2）當(dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.

解析試題分析：(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知a=2,b=1,,顯然易求焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率，但要注意焦點(diǎn)在x軸上.
（2）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(m,0)作圓的切線，所以此點(diǎn)在圓上或在圓外，因而要對(duì)m的范圍進(jìn)行討論.
然后設(shè)過(guò)點(diǎn)(m,0)的直線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，可得直線l的斜率，再與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和判別式，弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|與m的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求得最大值.
（1）由已知得所以
所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為
（2）由題意知，.
當(dāng)時(shí)，切線的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為
此時(shí)當(dāng)m=－1時(shí)，同理可得
當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為
由
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

又由與圓
所以

由于當(dāng)時(shí)，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/3/unkq8.png" style="vertical-align:middle;" />且當(dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，基本不等式求最值.
點(diǎn)評(píng)：本小題第（2）問(wèn)綜合性解決起來(lái)難度大，第一個(gè)要注意的時(shí)點(diǎn)(m,0)在圓上或圓外，因而要對(duì)m=1,m=-1,|m|>1三情況進(jìn)行討論求|AB|的弦長(zhǎng)，表示出弦長(zhǎng)|AB|關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式后還要注意適用基本不等式求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（12分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且 為 中點(diǎn).
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（2）對(duì)于由(1)得到的橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.
(1)若,求橢圓的方程; (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),分別為線段的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案