Question

13．函數(shù)y=x-sinx在[${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]上的最大值是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$-1
• B． $\frac{3π}{2}$+1
• C． $\frac{π}{2}$-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求最值．

解答 解：∵y′=1-cosx≥0，在[${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]恒成立，
∴y=x-sinx在[${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]上是增函數(shù)，
∴x=$\frac{3π}{2}$時(shí)，y_max=$\frac{3π}{2}$+1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬基本題．