AB為圓O的直徑,點E、F在圓上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1.
(Ⅰ)求證:BF⊥平面DAF;
(Ⅱ)求多面體ABCDFE的體積.
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)由已知得AD⊥平面ABEF,AD⊥BF,AF⊥BF,由此能證明BF⊥平面DAF.
(Ⅱ)作FA′⊥AB,EB′⊥AB,F(xiàn)D′⊥CD,EC′⊥CD,A′,B′,C′,D′為垂足,多面體ABCDFE的體積V=VFAD-EBC+2VF-AADD,由此能求出結(jié)果.
解答: (本題滿分12分)
(Ⅰ)證明:因為平面ABCD⊥平面ABEF,AD⊥AB,
∴AD⊥平面ABEF,∴AD⊥BF;
又∵AB為圓O的直徑,∴AF⊥BF,
AF∩AD=A,
∴BF⊥平面DAF.…(6分)
(Ⅱ)解:作FA′⊥AB,EB′⊥AB,F(xiàn)D′⊥CD,EC′⊥CD,
A′,B′,C′,D′為垂足,
則多面體ABCDFE的體積V=VFAD-EBC+2VF-AADD
=
1
2
×
3
2
×1×1+2×
1
3
×
1
2
×1×
3
2
=
5
3
12
.…(12分)
點評:本題考查直線與平面垂直的證明,考查多面體的體積的求法,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點E,F(xiàn),且AC=2AE,那么
AF
AB
=
 
;∠A=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a是從集合{1,2,3,4}中隨機抽取的一個數(shù),b是從集合{1,2,3}中抽取的一個數(shù),則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率是( 。
A、
5
12
B、
7
12
C、
3
4
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進行商品買賣,全部商品共有n類(n∈N*),分別編號為1,2,…,n,買家共有m名(m∈N*,m<n),分別編號為1,2,…,m.若aij=
1,第i名買家購買第j類商品
0,第i名買家不購買第j類商品
1≤i≤m,1≤j≤n,則同時購買第1類和第2類商品的人數(shù)是(  )
A、a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m
B、a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2
C、a11a12+a21a22+…+am1am2
D、a11a21+a12a22+…+a1ma2m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
16
=1(a>0)的左、右焦點,點P為雙曲線C上一點,如果||PF1|-|PF2||=4,那么雙曲線C的方程為
 
;離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程f(x)=x的根稱為f(x)的不動點,若函數(shù)f(x)=
x
a(x+2)
有唯一不動點,且x1=1000,xn+1=
1
f(
1
xn
)
(n∈N*),則x2013=( 。
A、2006B、2008
C、2012D、2013

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標系中,已知曲線C1:ρ=2與曲線C2:ρsin(θ-
π
4
)=
2
交于不同的兩點A,B,求AB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中真命題的個數(shù)有(  )
(1)集合{小于1的正有理數(shù)}是一個有限集;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個集合;
(3)1,
3
2
,
6
4
,|-
1
2
|,0.5,這些數(shù)組成的集合有5個元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點集.
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為
x=1+sin2θ
y=2sinθ+2cosθ
(θ為參數(shù)).若以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線M的極坐標方程為ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
a(其中a為常數(shù))
(1)當a=
9
10
時,曲線M與曲線C有兩個交點A,B.求|AB|的值;
(2)若曲線M與曲線C只有一個公共點,求a的取值范圍.

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