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2．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$中，F2為其右焦點，A1為其左頂點，點B（0，b）在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

分析 由題意，A1B⊥BF2，可得b2=ac，結合b2=c2-a2，即可得出結論．

解答 解：由題意，A1B⊥BF2，
∴b2=ac，
∴c2-a2=ac，
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，考查運算能力，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知命題p：$\frac{{x}^{2}}{m+2}$-$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=1表示的曲線為雙曲線：命題q：方程mx2+（m+3）x+4=0無正實根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列選項敘述錯誤的是（　�。�
A．命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”
B．若p∨q為真命題，則p、q均為真命題
C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0
D．a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要條件

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10．圓（x-2）2+（y+3）2=5的圓心坐標和半徑分別為（　�。�
A．（-2，3），5B．$（-2，3），\sqrt{5}$C．（2，-3），5D．$（2，-3），\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{10}$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設a＞0，a≠1，函數f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值，則不等式loga（x-1）＜0的解集（　�。�
A．（-∞，2）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右頂點為A1，A2，左右焦點為F1，F2，P為雙曲線C上異于頂點的一動點，直線PA1斜率為k1，直線PA2斜率為k2，且k1k2=1，又△PF1F2內切圓與x軸切于點（1，0），則雙曲線方程為（　�。�
A．x2-y2=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為線段OD的中點，AE的延長線與CD相交于F，若$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，試用$\overrightarrow a、\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AF}$向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積為（　�。�
A．8B．9C．7D．11

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