Question

17．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{10}$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量垂直的條件計算即可．

解答 解：由題意，得$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b{|^2}={（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）^2}={\overrightarrow a^2}-4\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b+4{\overrightarrow b^2}=4-4\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b+4×9=40$，
∴$\overrightarrow a\;•\;\overrightarrow b=0$，
∴$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，θ∈[0，π]，
∴$θ=\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．