Question

7．若函數(shù)f（x）=lg（10^x+1）-ax是偶函數(shù)，$g（x）=\frac{{{4^x}+b}}{2^x}$是奇函數(shù)，則a+b的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 由題意可得f（-x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的 性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b．

解答 解：∵f（x）=lg（10^x+1）-ax是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即lg（10^-x+1）+ax=lg（10^x+1）-ax，
∴2ax=lg $\frac{{10}^{x}+1}{{10}^{-x}+1}$=x，
∴a=$\frac{1}{2}$；
∵$g（x）=\frac{{{4^x}+b}}{2^x}$是奇函數(shù)，
∴g（0）=1+b=0
∴b=-1，
∴a+b=-$\frac{1}{2}$；
故選：C．

點評 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡化基本運(yùn)算．