Question

2．求過(guò)點(diǎn)P（2，3），且滿足下列條件的直線方程：
（1）傾斜角等于直線x-$\sqrt{3}$y+4=0的傾斜角的二倍的直線方程；
（2）在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析 （1）求出直線的傾斜角，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；
（2）分類討論，可得在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．

解答 解：（1）由題意，可知$tanα=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，∴α=30°，…（2分）
則$k=tan2α=tan60°=\sqrt{3}$．…（4分）
所以$y-3=\sqrt{3}（x-2）$，所以所求直線的方程為：$\sqrt{3}x-y+3-2\sqrt{3}=0$ …（7分）
（2）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)方程為：$y=\frac{3}{2}x$，…（9分）
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)方程為：$\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1$．…（12分）
故所求直線的方程為3x-2y=0 或x+y-5=0．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．