Question

14．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓$ρ=\frac{3}{2}$上的點(diǎn)到直線$ρ（\sqrt{7}cosθ-sinθ）=\sqrt{2}$的距離為d，則d的最大值是2．

Answer 1

分析 由圓$ρ=\frac{3}{2}$化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=$\frac{9}{4}$，可得圓心O（0，0），半徑r=$\frac{3}{2}$．直線$ρ（\sqrt{7}cosθ-sinθ）=\sqrt{2}$化為：$\sqrt{7}$x-y-$\sqrt{2}$=0．求出圓心O到直線的距離，即可得出d的最大值．

解答 解：由圓$ρ=\frac{3}{2}$化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=$\frac{9}{4}$，可得圓心O（0，0），半徑r=$\frac{3}{2}$．
直線$ρ（\sqrt{7}cosθ-sinθ）=\sqrt{2}$化為：$\sqrt{7}$x-y-$\sqrt{2}$=0．
圓心O到直線的距離$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{1}{2}$．
∴d的最大值=$\frac{1}{2}$+r=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．