10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，若f（f（a））=3，則a=$2或\frac{127}{128}$．

分析 利用分段函數(shù)，通過(guò)a的范圍，列出方程求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，若f（f（a））=3，當(dāng)a≥1時(shí)，
可得：f（-2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．
當(dāng)a＜1時(shí)，
可得：f（log2（1-a））=3，log2（1-a）＞1時(shí)，可得$-2（lo{g}_{2}（1-a））^{2}+1=3$，解得a∈∅．
log2（1-a）＜1時(shí)，可得log2（1-log2（1-a））=3，即1-log2（1-a）=8，log2（1-a）=-7，
1-a=$\frac{1}{128}$，可得a=$\frac{127}{128}$．
故答案為：2或$\frac{127}{128}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．二次函數(shù)f（x）=-x2+6x在區(qū)間[0，4]上的最大值是9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．31B．32C．35D．37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知圓C：x2+y2-4x=0，直線l：mx-y+3m=0，則（　�。�
A．l與C相交B．l與C相切
C．l與C相離D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知直線x=2與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的漸近線交于E1、E2兩點(diǎn)，記$\overrightarrow{O{E}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{O{E}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若$\overrightarrow{OP}$=a$\overrightarrow{{e}_{1}}$+b$\overrightarrow{{e}_{2}}$（a，b∈R），則（　�。�
A．0＜a2+b2＜1B．0＜a2+b2＜$\frac{1}{2}$C．a2+b2≥1D．a2+b2≥$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上不是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（　　）
A．（40，64）B．[40，64]C．（-∞，40）∪（64，+∞）D．（-∞，40]∪[64，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow m=（cosA，cosB）$，$\overrightarrow n=（a，2c-b）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知數(shù)組：$（{\frac{1}{1}}），（{\frac{1}{2}，\frac{2}{1}}），（{\frac{1}{3}，\frac{2}{2}，\frac{3}{1}}），（{\frac{1}{4}，\frac{2}{3}，\frac{3}{2}，\frac{4}{1}}），…，（{\frac{1}{n}，\frac{2}{n-1}，\frac{3}{n-2}，…\frac{n-1}{2}，\frac{n}{1}}）$，記該數(shù)組為：（a1），（a2，a3），（a3，a4，a5），…則a2009=7．

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