Question

10．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，若f（f（a））=3，則a=$2或\frac{127}{128}$．

Answer 1

分析 利用分段函數，通過a的范圍，列出方程求解即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，若f（f（a））=3，當a≥1時，
可得：f（-2a²+1）=3，可得log₂（2a²）=3，解得a=2．
當a＜1時，
可得：f（log₂（1-a））=3，log₂（1-a）＞1時，可得$-2（lo{g}_{2}（1-a））^{2}+1=3$，解得a∈∅．
log₂（1-a）＜1時，可得log₂（1-log₂（1-a））=3，即1-log₂（1-a）=8，log₂（1-a）=-7，
1-a=$\frac{1}{128}$，可得a=$\frac{127}{128}$．
故答案為：2或$\frac{127}{128}$．

點評 本題考查分段函數的應用，函數的零點與方程根的關系，考查計算能力．