15．某同學(xué)的父母想為他3年后讀大學(xué)準(zhǔn)備一筆資金，從2013年他考入馬鞍山市某高中起，在每年的8月1日到銀行存入a元錢(qián)，連存三年，若年利率r保持不變，且每年到期的本金和利息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新一年的本金（不計(jì)利息稅），則到2016年8月1日可取回的本息和（元）為$\frac{a}{r}$•[（1+r）4-1-r]．

分析 由題意可得存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）2，三年后存款及利息是a（1+r）3，…由等比數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），
二年后存款及利息是a（1+r）2，
三年后存款及利息是a（1+r）3，
則到2016年8月1日的所有存款及利息總數(shù)是：
a（1+r）+a（1+r）2+a（1+r）3=$\frac{a（1+r）[1-（1+r）^{3}]}{1-（1+r）}$=$\frac{a[1+r-（1+r）^{4}]}{-r}$=$\frac{a}{r}$•[（1+r）4-1-r]，
故答案為：$\frac{a}{r}$•[（1+r）4-1-r]

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)列問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{c}{ax+b}（{a，b∈R}）$滿足f（x）的圖象與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)（0，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）對(duì)任意n∈N，定義f0（x）=x，fn+1（x）=f（f（xn）），F(xiàn)n（x）=f0（x）+f1（x）+f2（x）+…+fn（x）．證明：對(duì)任意x＞y＞0，均有Fn（x）＞Fn（y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x|+|x-1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m-1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若|a-b|＞2，則關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-b|≤2的解集為∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮．現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題：
（ⅰ）能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%？
（ⅱ）如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六級(jí)，對(duì)應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級(jí)別，指數(shù)越大，級(jí)別越高，說(shuō)明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯．專(zhuān)家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時(shí)，可以戶外運(yùn)動(dòng)；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進(jìn)行旅游等戶外運(yùn)動(dòng)，以下是我市2013年3月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：
時(shí)間11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日
AQ11491432512541385569102243269
（1）求3月份市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率？
（2）一外地游客在3月份來(lái)我市旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．金融風(fēng)暴對(duì)全球經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了影響，溫總理在廣東省調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)：在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，要大力扶持中小型企業(yè)，使中小型企業(yè)健康發(fā)展，為響應(yīng)這一精神，某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存、貸款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)側(cè)．存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款利率為4.8%，且銀行吸收存款能全部放貸出去．
（1）若存款利率為x，x∈（0，0.048），試寫(xiě)出存款量g（x）及銀行應(yīng)支付給儲(chǔ)戶的利息與存款利率x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=2（a2+a7），則$\frac{{a}_{6}}{{a}_{4}}$的值為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{9}{7}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．下面幾個(gè)數(shù)中：①30.4②$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$③log23•log98④5-0.2⑤$（-3）^{\frac{1}{3}}$最大的是②．最小的是⑤．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)對(duì)應(yīng)數(shù)的序號(hào)）

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