Question

三棱錐S-ABC的4個(gè)頂點(diǎn)和6條棱的中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，其中4點(diǎn)共面有m組，從m組中任取一組，取到含點(diǎn)S組的概率等于（　�。�

• A、

  10

  23

• B、

  10

  21

• C、

  11

  23

• D、

  5

  11

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：4點(diǎn)共面的情況有三類：（1）取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上（2）取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)（3）由中位線構(gòu)成的平行四邊形，由分類計(jì)數(shù)原理可得m值，可得含點(diǎn)S組的種數(shù)，由概率公式可得．

解答： 解：4點(diǎn)共面的情況有三類：
（1）取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C₆⁴種；
（2）取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，有6種；
（3）由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），有3種，
∴由分類計(jì)數(shù)原理可得m=4C₆⁴+6+3=69
從中任取一組，取到含點(diǎn)S組的共有3C₅³+3=33種，
∴所求概率P=

33

69

=

11

23

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，分類是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．