Question

今年10月在濟(jì)南舉辦第十屆中國藝術(shù)節(jié)，屆時有很多國際友人參加活動．現(xiàn)有8名“十藝節(jié)”志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通曉英語，B₁，B₂，B₃通曉俄語，C₁，C₂通曉韓語．從中選出通曉英語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求A₁被選中的概率；
（2）求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先用列舉法，求出從8人中選出英語、俄語和韓語志愿者各1名，所有一切可能的結(jié)果對應(yīng)的基本事件總個數(shù)，再列出A₁恰被選中這一事件對應(yīng)的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解．
（2）我們可利用對立事件的減法公式進(jìn)行求解，即求出“B₁，C₁不全被選中”的對立事件“B₁，C₁全被選中”的概率，然后代入對立事件概率減法公式，即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）從8人中選出英語、俄語和韓語志愿者各1名，
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），
（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）}
由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．
用M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），
（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂）}
事件M由6個基本事件組成，因而P（M）=

6

18

=

1

3

．
（2）用N表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，
則其對立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}，事件有3個基本事件組成，
所以P（

.

N

）=

3

18

=

1

6

，由對立事件的概率公式得P（N）=1-P（

.

N

）=1-

1

6

=

5

6

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．屬于中檔題