Question

函數(shù)y=2x²-lnx的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：首先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值．

解答： 解：函數(shù)y=2x²-lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
y′=4x-

1

x

=

(2x+1)(2x-1)

x

，
∴函數(shù)y=2x²-lnx在（0，

1

2

）上單調(diào)遞減，
在（

1

2

，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，
函數(shù)y=2x²-lnx有最小值，
最小值為

1

2

-ln

1

2

=

1

2

+ln2．
故答案為：

1

2

+ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．