Question

13．用0，1，2，3，4組成的各位數(shù)字不重復(fù)的所有的四位數(shù)的和是259980．

Answer 1

分析 據(jù)題意可知，這樣的四位數(shù)共有5×4×3×2=120個(gè)，當(dāng)某一位確定時(shí)，其余位上的三個(gè)數(shù)的可能有4×3×2=24個(gè)．亦即0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)，各在個(gè)十百千位上出現(xiàn)24次，利用間接法即可求解．

解答 解：據(jù)題意可知，這樣的四位數(shù)共有5×4×3×2=120個(gè)，當(dāng)某一位確定時(shí)，其余位上的三個(gè)數(shù)的可能有4×3×2=24個(gè)．亦即0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)，各在個(gè)十百千位上出現(xiàn)24次．
因此所有120個(gè)數(shù)的和為：（0+1+2+3+4）×24×（1000+100+10+1）=266640．
以0開(kāi)頭的四位數(shù)無(wú)效，共有（1+2+3+4）×（3×2）×（1000+100+10+1）=6660，
綜上，用0，1，2，3，4 組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的和是266640-6660=259980．
故答案為：259980．

點(diǎn)評(píng) 完成本題的關(guān)健是據(jù)題意找出排列組合的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．