【題目】已知正三棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小．

詳解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)為2，

則A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），

=（），=（0，2，﹣2），

設(shè)異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值為θ，

則cosθ===．

∴異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小為．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，求證：這四條直線在同一平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．

（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值并判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為， ， ， ，有以下結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；

②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；

③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)為 （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）．

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