Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP=OC，PA⊥PD．求證：
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結(jié)OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．

又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，

所以O(shè)E∥PA．

又因?yàn)镺E平面BDE，PA平面BDE，

所以直線PA∥平面BDE

（2）證明：因?yàn)镺E∥PA，PA⊥PD，所以O(shè)E⊥PD．

因?yàn)镺P=OC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥PC．

又因?yàn)镻D平面PCD，PC平面PCD，PC∩PD=P，

所以O(shè)E⊥平面PCD．

又因?yàn)镺E平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．．

【解析】（1）連結(jié)OE，說(shuō)明OE∥PA．然后證明PA∥平面BDE．（2）證明OE⊥PD．OE⊥PC．推出OE⊥平面PCD．然后證明平面BDE⊥平面PCD．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直才能正確解答此題．