【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.若直線
的參數方程為
為參數),曲線
的極坐標方程為
.
(I)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(II)設直線與曲線
相交于
兩點,若
點的直角坐標為
,求
的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點O,點E為PC的中點,OP=OC,PA⊥PD.求證:
(1)直線PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數),
,以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓
極坐標方程為
.
(1)若直線與圓
相切,求
的值;
(2)已知直線與圓
交于
,
兩點,記點
、
相應的參數分別為
,
,當
時,求
的長.
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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,當n≥2,n∈Z時,fn(x)表示fn﹣1(x)的導函數,若輸入函數f1(x)=sinx﹣cosx,則輸出的函數fn(x)可化為( )
A. sin(x+
)
B. sin(x﹣
)??
C.﹣ sin(x+
)
D.﹣ sin(x﹣
)
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【題目】已知F1 , F2分別為橢圓C1: (a>b>0)的上下焦點,其F1是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=
.
(1)試求橢圓C1的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線l:y=k(x+t)(t≠0)交橢圓于A,B兩點,若橢圓上一點P滿足 ,求實數λ的取值范圍.
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【題目】空氣質量指數(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的質量狀況的指數,空氣質量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良101﹣150為輕度污染;151﹣200為中度污染;201~300為重度污染;>300為嚴重污染. 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖.
(Ⅰ)利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良(AQI≤100)的天數;(按這個月總共30天)
(Ⅱ)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質量優(yōu)良的天數為ξ,求ξ的概率分布列和數學期望.
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【題目】已知函數f(x)=|x﹣m|﹣|x+3m|(m>0). (Ⅰ)當m=1時,求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)對于任意實數x,t,不等式f(x)<|2+t|+|t﹣1|恒成立,求m的取值范圍.
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