【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

【答案】(1)；.

(2) .

【解析】分析：（I）由直線參數(shù)方程消參數(shù)去，即可求得直線的普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）把直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程，求得，即可利用參數(shù)的幾何意義求解結(jié)論.

詳解：（I）由參數(shù)方程為參數(shù)）消去可得，

即直線的普通方程為.

由可得，因此，

所以，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（II）由于，令，則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

將代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

于是.

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP=OC，PA⊥PD．求證：
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為，，當(dāng)時，求的長.

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)n≥2，n∈Z時，fn（x）表示fn﹣1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx﹣cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為（ ）
A. sin（x+ ）
B. sin（x﹣ ）??
C.﹣ sin（x+ ）
D.﹣ sin（x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 ， ， 滿足| |= ，| |=1， =﹣1，且 ﹣ 與 ﹣ 的夾角為 ，則| |的最大值為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C1： （a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|= ．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足 ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)當(dāng)時，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染． 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）． （Ⅰ）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）對于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范圍．

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