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【題目】已知函數f(x)= ln(a x)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；

(I)求函數f(x)的極值；

(II)當恒成立時,求實數m的取值范圍(e為自然對數的底數)

【答案】(1) 的極大值為，無極小值；

(2) .

【解析】分析：（1）先根據導數幾何意義得解得b,再根據得a，根據導函數零點確定單調區(qū)間，根據單調區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉化為，解得實數m的取值范圍.

詳解：

（1）因為，所以

因為點處的切線是，所以，且

所以，即

所以，所以在上遞增，在上遞減，

所以的極大值為，無極小值

（2）當恒成立時,由（1），

即恒成立，

設，則，，

又因為，所以當時，；當時，.

所以在上單調遞減，在上單調遞增，；

在上單調遞增，在上單調遞減，.

所以均在處取得最值，所以要使恒成立，

只需，即

解得，又，所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 時，方程f（1﹣x）= 有實根，求實數b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的列聯表，并據此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證：
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某公司為鄭州園博園生產某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2 .7萬元，設該公司年內共生產該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，

且，

(I)寫出年利潤W(萬元〉關于該特許商品x(千件）的函數解析式；

〔II〕年產量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產中所獲年利潤最大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.

認為作業(yè)量大

認為作業(yè)量不大

合計

男生

18

女生

17

合計

50

（Ⅰ）請完成上面的列聯表；

（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關？

（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數記為，求的分布列及數學期望.

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）已知直線與圓交于，兩點，記點、相應的參數分別為，，當時，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

(1)當時，求函數的單調區(qū)間.

(2)當時，討論函數與圖象的交點個數.

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