Question

6．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，且a₃+a₅=8，a₂a₆=16，則數(shù)列{a_n}的前2016項(xiàng)的和為（　　）

• A． 8064
• B． 4
• C． -4
• D． 0

Answer 1

分析 由已知得a₃，a₅是x²-8x+16=0的兩個(gè)根，從而a₃=a₅=4，進(jìn)而q=-1，a₁=4，由此能求出數(shù)列{a_n}的前2016項(xiàng)的和．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，且a₃+a₅=8，a₂a₆=16，
∴a₃•a₅=a₂a₆=16，
∴a₃，a₅是x²-8x+16=0的兩個(gè)根，
解得a₃=a₅=4，
∴4q²=4，
∵q≠1，∴q=-1，∴${a}_{1}=\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=$\frac{4}{1}=4$，
∴數(shù)列{a_n}的前2016項(xiàng)的和為：
S₂₀₁₆=$\frac{4[1-（-1）^{2016}]}{1-（-1）}$=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2016項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．