Question

11．一條漸近線(xiàn)方程為y=$\sqrt{3}$x，焦點(diǎn)（4，0），則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$．

Answer 1

分析 利用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，求出雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸與虛半軸的長(zhǎng)，即可求出雙曲線(xiàn)的方程．

解答 解：一條漸近線(xiàn)方程為y=$\sqrt{3}$x，焦點(diǎn)（4，0），可得c=4，$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，c²=a²+b²，解得a=2，b=2$\sqrt{3}$．
則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查計(jì)算能力．