Question

19．下列各組函數中，是相等函數的是（　　）

• A． f（x）=|x|，$g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
• C． $f（x）=\sqrt{{{（-x）}^2}}$，$g（x）={（\sqrt{-x}）^2}$
• D． $f（x）=\frac{{{x^2}+x}}{x+1}$，g（x）=x

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是相等函數．

解答 解：對于A，f（x）=|x|的定義域是R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定義域是R，定義域相同，對應關系也相同，是相等函數；
對于B，f（x）=2x的定義域是R，g（x）=2（x+1）的定義域是R，對應關系不同，不是相等函數；
對于C，f（x）=$\sqrt{{（-x）}^{2}}$=|x|的定義域是R，g（x）=${（\sqrt{-x}）}^{2}$=-x的定義域是{x|x≤0}，定義域不同，對應關系也不同，不是相等函數；
對于D，f（x）=$\frac{{x}^{2}+x}{x+1}$=x的定義域是{x|x≠-1}，g（x）=x的定義域是R，定義域不同，不是相等函數．
故選：A．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為相等函數的應用問題，是基礎題目．